Recupere as linhas anteriores e seguintes em uma tabela usando jQuery

Estou usando o ASP.NET para criar uma página com um GridView muito editável para o usuário final. Basicamente, todas as linhas contêm TextBoxes (em vez de texto estático) que o usuário pode editar sempre que quiser. Nenhum postback ocorre, exceto quando ele clica no botão Salvar na parte inferior da página. Em seguida, percorro cada linha da grade, recupero os valores nos controles de cada linha e os salvo de volta no banco de dado

gora estou tentando implementar a troca de duas linhas (para mover uma linha para cima ou para baixo) em Javascript e, para isso, preciso de alguma maneira de recuperar as linhas anterior e seguinte em uma tabel

No momento, meu GridView contém um HiddenField como a primeira coluna, que contém o ID exclusivo do item de dados (eu preciso disso para armazená-lo no banco de dados, é claro). Para outros fins (excluir uma linha), eu descobri como recuperar esse ID, que é este:

var itemHf = $(this).parent().parent().parent().find(':input');

Existem muitas chamadas 'pai' porque isso acontece no evento click de uma Image, que está dentro de um LinkButton, que está dentro da última coluna da minha grade. Portanto, o primeiro pai é o LinkButton, o próximo é a célula da tabela e, finalmente, a linha da tabela. Então, suponho que ofind(':input') função @ retorna o primeiro elemento de entrada nesta linha (que no meu caso é o campo oculto que contém o ID

Então, usando o mesmo método, posso obter oatua linha

var row = $(this).parent().parent().parent();

Mas como obtenho as linhas anterior e seguinte?

Além disso, quando tiver essas linhas, precisarei recuperar valores de mais elementos de entrada. Eu sei que posso encontrar o primeiro usandofind(':input'), mas como encontro o segundo e o terceiro elementos de entrada nesta linha da tabel

EDITA
Não tenho html no momento, mas aqui está a marcação do ASP.NET para a grade:

        <asp:GridView runat="server" ID="grid" AutoGenerateColumns="False" 
            onrowcommand="grid_RowCommand" onrowdeleting="grid_RowDeleting">
            <Columns>

                <!-- Move Up button -->
                <asp:TemplateField>
                    <ItemTemplate>
                        <asp:LinkButton runat="server" OnClientClick="return false;">
                            <asp:Image ImageUrl="~/Images/moveUp.png" AlternateText="moveUp" runat="server" CssClass="moveUp" ID="moveUp" />
                        </asp:LinkButton>
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>

                <!-- Move Down button -->
                <asp:TemplateField>
                    <ItemTemplate>
                        <asp:LinkButton runat="server" OnClientClick="return false;">
                            <asp:Image ImageUrl="~/Images/moveDown.png" AlternateText="moveDown" runat="server" CssClass="moveDown" ID="moveDown" />
                        </asp:LinkButton>
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>

                <!-- ID Hidden Field -->
                <asp:TemplateField>
                    <ItemTemplate>
                            <asp:HiddenField runat="server" Value='<%# DataBinder.Eval(Container.DataItem, "Id") %>' />
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>

                <!-- Name textbox field -->
                <asp:TemplateField HeaderText="Naam">
                    <ItemTemplate>
                            <asp:TextBox runat="server" Width="200px" Text='<%# DataBinder.Eval(Container.DataItem, "Name") %>' />
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>

                <!-- Price textbox field -->
                <asp:TemplateField HeaderText="Prijs">
                    <ItemTemplate>
                            <asp:TextBox runat="server" Width="50px" Text='<%# DataBinder.Eval(Container.DataItem, "Price") %>' />
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>

                <!-- Delete button -->
                <asp:TemplateField>
                    <ItemTemplate>
                        <asp:LinkButton runat="server" OnClientClick="return false;">
                            <asp:Image ImageUrl="~/Images/delete.png" AlternateText="delete" runat="server" CssClass="delete" ID="delete" />
                        </asp:LinkButton>
                    </ItemTemplate>
                </asp:TemplateField>
            </Columns>
        </asp:GridView>

E aqui está um exemplo do jQuery que estou usando:

    $(document).ready(function () {

        $('table td img.delete').click(function () {
            var id = $(this).closest('tr').find(':input').val();
            alert(id);
        });
    });