Estou usando o seguinte (com base emist) para criar um servidor Tomcat incorporado:

File catalinaHome = new File(".");
File webAppDir = new File("web");

Embedded server = new Embedded();
server.setCatalinaHome(catalinaHome.getAbsolutePath());

Context rootContext = server.createContext("", webAppDir.getAbsolutePath());
rootContext.setParentClassLoader(Thread.currentThread().getContextClassLoader());

Host localHost = server.createHost("localhost", webAppDir.getAbsolutePath());
localHost.addChild(rootContext);

Engine engine = server.createEngine();
engine.setName("localEngine");
engine.addChild(localHost);
engine.setDefaultHost(localHost.getName());
server.addEngine(engine);

Connector http = server.createConnector((InetAddress) null, 8080, false);
server.addConnector(http);

server.setAwait(true);
server.start();

O diretório da web possui conteúdo estático (index.html etc.), além de um diretório WEB-INF com descritores de servlet como web.xml. Isso está iniciando sem exceção e os servlets definidos no web.xml funcionam, mas conteúdo estático como index.html não está funcionando.

Estou confuso: o que estou perdendo para lidar com o conteúdo estático?