lgoritmo eficiente para contar estados únicos de tic tac t

Estou tentando criar um jogo da velha para demonstrar e experimentar algoritmos de aprendizado de máquina, e encontrei um problema interessant

eg: uma placa tic tac toe pode ser espelhado, mas para fins de aprendizado de máquina, esses dois estados são equivalentes

x _ o     o _ x
o o x  =  x o o
_ _ _     _ _ _

Da mesma forma rotações

x _ o   _ _ x   _ _ _   o _ _
_ _ _ = _ _ _ = _ _ _ = _ _ _ 
_ _ _   _ _ o   o _ x   x _ _

finalmente, justaposições

x _ o   o _ x
_ x _ = _ o _
_ _ x   _ _ o

qual é a melhor maneira de identificar / contar os estados exclusivos do tic tac to

xiste algum campo de estudo ou matemática em que eu deva procura

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