Atualize a tabela mysql no comando Inserir

Tenho uma situação em que quero atualizar a segunda tabela quando uma linha de dados é inserida na primeira tabela. Para conseguir isso, estou usando gatilhos mysql e abaixo está a consulta que estou usando, mas não está funcionando para mi

DELIMITER $ 
CREATE TRIGGER after_insert;

AFTER INSERT ON table_first

  FOR EACH ROW BEGIN 

    INSERT INTO table_second 
      (value1, rvalue2, value3)
    VALUES 
      ('123456', '654321', 'hello trigger')

  END

DELIMITER ;

Ambas as tabelas existem no mesmo banco de dados. Obrigad

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