WPF DataGrid seleção de linha completa

Estou usando o WPF e o .NET 4.0. Recentemente, em um dos meus programas, mudei de ListView com GridView para DataGri

Quero poder selecionar e destacar a linha inteira, como pude fazer no ListVie

No ListView, quando clico no espaço vazio desde a última coluna, ainda consigo selecionar a linha. A linha inteira é destacada, não apenas as célula

No DataGrid, no entanto, depois de definir SelectionMode = "Single" e SelectionUnit = "FullRow", a linha é selecionável apenas quando clico em qualquer célula nela, não no espaço vazio à direita da última colun

Como posso usar o comportamento de destaque do ListView aqui?

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