Li sobre o uso do log como uma alternativa para criar uma equação linear, para que eu possa extrair valores iniciais para um nls que se encaixam na equação linear, em R; Adequadamente

Para a equação: Y = q / (1 + bDX) ^ (1 / b) em que Y e X são meus dados; q, b, D são meus parâmetros a serem estimados. Eu criei o modelo linear:

  X<-1:45
  Y <- c(35326L, 30339L, 23379L, 21877L, 18629L, 17627L, 15691L, 15435L, 
   14205L, 11732L, 10560L, 10592L, 9939L, 7491L, 4928L, 3427L, 8123L, 
   9027L, 8733L, 9599L, 8737L, 9135L, 8548L, 7279L, 8940L, 8459L, 
   8460L, 7700L, 6817L, 7167L, 7089L, 7091L, 7538L, 9206L, 9680L, 
   5876L, 7799L, 8384L, 10586L, 8623L, 7848L, 5534L, 6610L, 6539L, 
   6650L)
lmodel <- coef(lm(log(Y)~X+I(X^2)))   
q0 <- exp(lmodel[1])
D0 <- -lmodel[2]
b0 <- lmodel[3]*2/D0^2 
Start1=list(q=q0,b=b0,D=D0)
theta_hat2 <- nls(y~q*(1+b*D*x)^(-1/b),start=Start1) 

Isso me fornece os resultados necessários sempre. No entanto, quero ajustar nls a algumas outras equações mencionadas abaixo que são bastante difíceis para mim. Se alguém puder me ajudar a criar um modelo linear adequado para isso, eu agradeceria muito.

Equation 2:

Y=q*(-D+(b/n)*X^n here q,b,D,n are to be estimated.

Equation 3:

Y=q*exp⁡(-(X/D)^b here q,b,D are to be estimated.

Equation 4:

Y=q*X^((-b) )*exp⁡(D/((1-b) )*(X^(1-b)-1) here q,b,D are to be estimated.

stou anexando um exemplo de conjunto de dados para este problemAqu: