Preencher campos específicos em $ lookup

Estou usando agregado para agrupar e preencher o resultado como abaixo:

 { 
   "$group": {
     "_id": "$userId",
     "projectId": { "$push": "$projectId" }
    }
 },
 { 
  "$lookup": {
     "from": "users",
     "localField": "_id",
     "foreignField": "_id",
      "as": "user"
   }
 },
 {   $unwind:"$user" },
 { 
   "$lookup": {
     "from": "projects",
     "localField": "projectId",
     "foreignField": "_id",
     "as": "projects"
    }
 }

Mas eu quero preencha campos específicos desse resultado Para isso, tentei $ project, mas combinava projectId em uma matriz e projectName em outra matriz. Abaixo está o meu resultado json:

[
  {
    "_id": "5c0a29e597e71a0d28b910aa",
    "projectId": [
        "5c0a2a8897e71a0d28b910ac",
        "5c0a4083753a321c6c4ee024"
    ],
    "user": {
        "_id": "5c0a29e597e71a0d28b910aa",
        "firstName": "Amit"
        "lastName": "kumar",
        "type": "developer",
        "status": "active"
    },
    "projects": [
        {
            "_id": "5c0a2a8897e71a0d28b910ac",
            "skypeId": "",
            "projectName": "LN-PM",
            "status": "ongoing",
            "assignId": "5c0a2a0a97e71a0d28b910ab"
        },
        {
            "_id": "5c0a4083753a321c6c4ee024",
            "skypeId": "",
            "status": "pending",
            "assignId": "5c0a2a0a97e71a0d28b910ab"
        }
    ]
  }
]

Agora eu quero obter o único "firstName e _id" campo dedo utilizado campo e "projectName e _id" do campo projects campo

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