Erro: o cliente não suporta o protocolo de autenticação solicitado pelo servidor; considere atualizar o cliente MySQL

Ao executar um programa JDBC, recebo o seguinte erro ao conectar-me ao banco de dados:

Exception in thread "main" 
com.mysql.jdbc.exceptions.MySQLNonTransientConnectionException: Client does 
not support authentication protocol requested by server; consider upgrading 
MySQL client
at com.mysql.jdbc.SQLError.createSQLException(SQLError.java:921)
at com.mysql.jdbc.MysqlIO.checkErrorPacket(MysqlIO.java:2985)
at com.mysql.jdbc.MysqlIO.checkErrorPacket(MysqlIO.java:885)
at com.mysql.jdbc.MysqlIO.secureAuth411(MysqlIO.java:3421)
at com.mysql.jdbc.MysqlIO.doHandshake(MysqlIO.java:1247)
at com.mysql.jdbc.Connection.createNewIO(Connection.java:2775)
at com.mysql.jdbc.Connection.<init>(Connection.java:1555)
at 
com.mysql.jdbc.NonRegisteringDriver.connect(NonRegisteringDriver.java:285)
at java.sql.DriverManager.getConnection(DriverManager.java:664)
at java.sql.DriverManager.getConnection(DriverManager.java:270)
at main.java.MyFirstJdbcProgram.readDataBase(MyFirstJdbcProgram.java:23)
at main.java.Main.main(Main.java:6)

Quando pesquisei isso, soube que o erro abaixo é porque preciso conceder os privilégios ao usuário, então siga

mysql -u root -pentão digitou a senha

então eu corri

GRANT ALL PRIVILEGES ON *.* TO 'root'@'localhost' IDENTIFIED BY 'mypassword';    

e eu também usei

UPDATE user SET authentication_string=password('mypassword') WHERE user='root';

Mas estou ficando abaixo do erro

ERRO 1064 (42000): você tem um erro na sua sintaxe SQL; verifique o manual que corresponde à versão do servidor MySQL para obter a sintaxe correta perto de 'IDENTIFIED BY' mypassword '' na linha 1

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