Quando usar o RS256 para JWT?

Então, agora estou criando uma API para uso de terceiros e estava lendo sobre o RS256 e o HS256. O que eu entendi foi que a diferença entre eles é que no primeiro você usa uma chave pública para verificar e uma chave privada para assinar, e no outro, use apenas uma chave. Portanto, se você usa o RS256, porque deseja manter seu chave secreta segura e deseja que o cliente verifique o token, mas o que eu não entendo por que você gostaria de verificar o token no cliente? Como você faz uma solicitação de postagem no servidor, ele envia de volta um token e, sempre que você desejar fazer uma solicitação autorizada, basta usar esse token e o servidor o verificará e permitirá que continue se estiver ok. Então, por que você gostaria de verificar o token no cliente? Eu pensei que era um dever de back-end.

Acho que estou errado em alguma coisa, espero que ajude a esclarecer isso. Obrigado.

EDITAR:

Então, minha pergunta é: eu sei as diferenças entre o RS256 e o HS256, mas o que eu não entendo é o fluxo de como usá-lo. No momento, estou desenvolvendo uma API de terceiros e só preciso retornar um token quando o cliente solicitar e, na solicitação necessária, basta verificar no servidor se é um token válido. Pelo que entendi, o RS256 é usado quando você deseja verificar seu token do cliente, se estiver certo, alguém pode me dar um exemplo de quando ou por que você deseja verificar o token no cliente?

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