Soma cumulativa dplyr / R com reset

Eu gostaria de gerar somas cumulativas com uma redefinição se a soma "atual" exceder algum limite, usando dplyr. No abaixo, eu quero cumsum sobre 'a'.

library(dplyr)
library(tibble)

tib <- tibble(
  t = c(1,2,3,4,5,6),
  a = c(2,3,1,2,2,3)
)

# what I want
## thresh = 5
# A tibble: 6 x 4
#         t     a     g     c
#      <dbl> <dbl> <int> <dbl>
#   1  1.00  2.00     0  2.00
#   2  2.00  3.00     0  5.00
#   3  3.00  1.00     1  1.00
#   4  4.00  2.00     1  3.00
#   5  5.00  2.00     1  5.00
#   6  6.00  3.00     2  3.00

# what I want
## thresh = 4
# A tibble: 6 x 4
#         t     a     g     c
#      <dbl> <dbl> <int> <dbl>
#   1  1.00  2.00     0  2.00
#   2  2.00  3.00     0  5.00
#   3  3.00  1.00     1  1.00
#   4  4.00  2.00     1  3.00
#   5  5.00  2.00     1  5.00
#   6  6.00  3.00     2  3.00

# what I want
## thresh = 6
# A tibble: 6 x 4
#         t     a     g     c
#      <dbl> <dbl> <int> <dbl>
#   1  1.00  2.00     0  2.00
#   2  2.00  3.00     0  5.00
#   3  3.00  1.00     0  6.00
#   4  4.00  2.00     1  2.00
#   5  5.00  2.00     1  4.00
#   6  6.00  3.00     1  7.00

Examinei muitas das perguntas semelhantes aqui (comoredefinindo cumsum se o valor for negativo em r) e conseguiu o que eu esperava que estivesse próximo, mas não.

Eu tentei variantes de

thresh <-5
tib %>%
  group_by(g = cumsum(lag(cumsum(a) >= thresh, default = FALSE))) %>%
  mutate(c = cumsum(a)) %>%
  ungroup()

que retorna

# A tibble: 6 x 4
      t     a     g     c
  <dbl> <dbl> <int> <dbl>
1  1.00  2.00     0  2.00
2  2.00  3.00     0  5.00
3  3.00  1.00     1  1.00
4  4.00  2.00     2  2.00
5  5.00  2.00     3  2.00
6  6.00  3.00     4  3.00

Você pode ver que o "grupo" não está sendo redefinido após a primeira vez.

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