Transferir arquivos entre dois servidores FTP remotos em PHP

Antes de tudo, eu sei que esse é um tópico duplicado, mas o outro post que eu achei não foi útil para a minha situação, então decidi criar um novo.

O que estou tentando realizar é obter um arquivo de um servidor FTP e enviá-lo para outro servidor FTP.

Estou usando este código:

$ftp_server = "ftp_server";
$ftp_user_name = 'ftp_username' ;
$ftp_user_pass = 'ftp_pass' ;
$localDir = "full/path/";
$serverDir = "full/path/";

$conn_id = ftp_connect($ftp_server);

$login_result = ftp_login($conn_id, $ftp_user_name, $ftp_user_pass);

if (ftp_get($conn_id, $localDir, $serverDir, FTP_BINARY)) {
    // ftp_fput($conn_id, $file, $fp, FTP_ASCII))
}

O problema que tenho é quando você usaftp_put comando, requer um arquivo local, mas esse arquivo não está no meu computador, portanto, não posso carregá-lo no outro ftp.

Existe uma maneira de fazer upload do arquivo que acabei de receberftp_get funcionar em outro servidor usandoftp_put? Sem a necessidade de baixá-lo primeiro no seu PC?

Obrigado!