405 Mensagem, método não permitido com o Web Api

Eu tenho o seguinte em um controlador de API:

public void UpdateClient(Client client)
    {
        try
        {
            if (ModelState.IsValid)
            {
                db.Entry(client).State = EntityState.Modified;
                db.SaveChanges();
            }
        }
        catch
        {
            throw new HttpResponseException(new HttpResponseMessage(HttpStatusCode.NotFound));
        }
    }

E o seguinte na página:

$.ajax({
            url: "api/client/UpdateClient",
            type: "PUT",
            contentType: 'json',
            data: ko.toJSON(model.selectedClient()),
            success: function (result) {
                getClients();
                $("#loader").hide();
            },
            failure: function (result) {
                alert(result.d);
                $("#loader").hide();
            },
            error: function (XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) {
                alert("An error occurred, please try again.");
                $("#loader").hide();
            }
        });

Mas isso dá o erro 405 Método não permitido, alguém pode ver onde eu posso ter errado? Para referência, o URL da API é ok, já que eu uso o mesmo controlador de API para outras funções também.

Além disso, o selectedClient () é um objeto Client recebido via WebApi, portanto, deve combinar perfeitamente para PUT up novamente.

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