use dplyr mutate () na programação

Estou tentando atribuir um nome de coluna a uma variável usando mutate.

df <-data.frame(x = sample(1:100, 50), y = rnorm(50))

new <- function(name){
     df%>%mutate(name = ifelse(x <50, "small", "big"))
}

Quando eu corro

new(name = "newVar")

isso não funciona. eu seimutate_() poderia ajudar, mas estou lutando para usá-lo junto comifelse.

Qualquer ajuda seria apreciada.

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