[Eu não quero o caractere Unicode]
Por exemplo: Com o uso do triângulo apontando para baixo em preto.
Vai usar-webkit-appearance: none; para parecer melhor.

Seria simples como:
Select ▼
para
Select ▼
Value1
Value2
ou algo semelhante

HTML:

<select>
  <option>Value1</option>
  <option>Value2</option>
</select>

PERGUNTA, QUESTÃO: Como fazer isso em CSS puro, sem JavaScript?