redirecionar usando o roteador de reação

estou usandoReactJS e tenha um formulário (componente) que precise ser redirecionado para outro componente, se a solicitação de postagem for bem-sucedida. Acabei de começar a usar o roteador de reação, portanto, é assim que estou tentando redirecionar.

import React, { Component } from 'react';
import { BrowserRouter as Router, Route, Redirect, Link } from 'react-router-dom';
import NextComponent from '/NextComponent';
import axios from 'axios';

class CurrentComponent extends Component {

constructor() {
    super();
    this.state = {
        value: ''
        redirect: false
    };
}

handleSubmit() {
    axios.post('xxx/yyy', {
        xxx: yyy
    })
    .then(function() {
        console.log('Success');
        this.setState({redirect: true});
    })
    .catch(function() {
        console.log('Error');
    });
}

render() {
    return(
        <div>
         <form>
          <div className="form-group">
           <input type="name" placeholder="name" />
          </div>
          <div className="form-group">
          <button type="button" onClick={this.handleSubmit.bind(this)} >Submit</button>
          {this.state.redirect &&
           <Redirect to={{
            pathname: '/nextcomponent',
            state: {from: this.state.value}
            }} />
          }
       </div>
         <Router>
           <Route path="/nextcomponent" component={NextComponent} />
         </Router>
        </form>
       </div>
    );
 }
}

export default PresentComponent;

Não está redirecionando e eu tenho tentado descobrir isso. Estou certo de que existem soluções melhores disponíveis, mas, devido à minha falta de conhecimento, não tenho certeza de implementá-lo. Qualquer ajuda é apreciada. Obrigado.

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