Python - Homework - Convertendo qualquer base em qualquer base

Estou tentando criar um programa para converter um número em qualquer base para outra base de escolha do usuário. O código que eu tenho até agora é assim:

innitvar = float(raw_input("Please enter a number: "))
basevar = int(raw_input("Please enter the base that your number is in: "))
convertvar = int(raw_input("Please enter the base that you would like to convert to: "))

Estes são os dados que eu recebo do usuário. O número inicial, sua base inicial e a base na qual o usuário deseja converter. Pelo que entendi, preciso converter para a base 10 e depois para a base desejada, especificada pelo usuário.

É aqui que estou atingindo uma parede de tijolos: preciso multiplicar o dígito mais à esquerda no número inicial por sua base inicial e, em seguida, adicionar o próximo dígito à direita, e repetir até atingir o dígito mais à direita. Eu entendo como fazer isso no papel, mas não tenho idéia de como inseri-lo no código Python. Não sei como multiplicaria o primeiro número e, em seguida, adicionaria o próximo, nem entendo como informar o programa quando parar de executar esta operação.

Não estou pedindo para que o programa seja escrito para mim, mas gostaria de ser apontado na direção certa.

Obrigado pelo seu tempo!