Estou enfrentando problemas para fazer com que os layouts tenham uma boa aparência.

Para entender o básico, decidi criar um aplicativo de calculadora simples.
Então, eu estou usando um GridLayout aninhado em um LinearLayout para colocar botões em campos de texto.

Aqui está a fonte do meu layout.

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<LinearLayout
    xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:orientation="vertical"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:weightSum="100">

    <TextView
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_width="match_parent"
        android:text="0"
        android:layout_weight="30"/>

    <GridLayout
        android:layout_width="wrap_content"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_gravity="center"
        android:columnCount="4"
        android:rowCount="5"
        android:orientation="horizontal"
        android:useDefaultMargins="false"
        android:layout_weight="70">

        <Button
            android:text="C" />

        <Button
            android:text="BS" />

        <Button
            android:text="/" />

        <Button
            android:text="x" />

        <Button
            android:text="7" />

        <Button
            android:text="8" />

        <Button
            android:text="9" />

        <Button
            android:text="-" />

        <Button
            android:text="4" />

        <Button
            android:text="5" />

        <Button
            android:text="6" />

        <Button
            android:text="+" />

        <Button
            android:text="1" />

        <Button
            android:text="2" />

        <Button
            android:text="3" />

        <Button
            android:layout_gravity="fill"
            android:layout_rowSpan="2"
            android:text="=" />
        <Button
            android:layout_gravity="fill"
            android:layout_columnSpan="2"
            android:text="0" />
        <Button
            android:text="." />
    </GridLayout>

</LinearLayout>

Como fazer esse layout preencher a tela?

E fazer meu aplicativo ficar assim

Esperando respostas rápidas.

[EDIT]: Então, agora as coisas estão muito melhores, mas eu tenho novas perguntas. Agora, minha principal atividade se parece com isso

Muito bom, na minha opinião, mas:

Como remover o espaço vazio no lado direito do teclado?Como fazer com que o teclado e a visualização de texto ocupem 70 e 30% da tela, respectivamente?

Além disso, o novo código de layout é:

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>

<RelativeLayout
    xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:orientation="vertical"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    tools:context="android.calcandroid.MainActivity">

    <TextView
        android:background="@drawable/shape"
        android:layout_height="match_parent"
        android:layout_width="match_parent"
        android:text="0"
        android:layout_above="@+id/gridLayout" />

    <GridLayout
        android:id="@+id/gridLayout"
        android:layout_width="fill_parent"
        android:layout_height="wrap_content"
        android:layout_gravity="center"
        android:layout_alignParentBottom="true"
        android:columnCount="4"
        android:rowCount="5"
        android:orientation="horizontal"
        android:useDefaultMargins="false">

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="C" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="BS" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="/" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="x" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="7" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="8" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="9" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="-" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="4" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="5" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="6" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="+" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="1" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="2" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="3" />

        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:layout_gravity="fill_vertical"
            android:layout_rowSpan="2"
            android:text="=" />
        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:layout_gravity="fill_horizontal"
            android:layout_columnSpan="2"
            android:text="0" />
        <Button
            android:background="@drawable/shape"
            android:text="." />
    </GridLayout>

</RelativeLayout>