Concatenate strings por grupo com dplyr [duplicate]

Esta pergunta já tem uma resposta aqui:

Recolher / concatenar / agregar uma coluna em uma única sequência separada por vírgula em cada grupo 2 respostas

tenho um quadro de dados que se parece com isso

> data <- data.frame(foo=c(1, 1, 2, 3, 3, 3), bar=c('a', 'b', 'a', 'b', 'c', 'd'))
> data
  foo bar
1   1   a
2   1   b
3   2   a
4   3   b
5   3   c
6   3   d

Gostaria de criar uma nova coluna bars_by_foo, que é a concatenação dos valores de bar por foo. Portanto, os novos dados devem ficar assim:

  foo bar bars_by_foo
1   1   a          ab
2   1   b          ab
3   2   a           a
4   3   b         bcd
5   3   c         bcd
6   3   d         bcd

Eu esperava que o seguinte funcionasse:

p <- function(v) {
  Reduce(f=paste, x = v)
}
data %>% 
  group_by(foo) %>% 
  mutate(bars_by_foo=p(bar))

Mas esse código me dá um erro

Error: incompatible types, expecting a character vector.

O que estou fazendo errado

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