Reordenar Dataframe com base no vetor de caracteres

Eu acho que isso deve ser muito simples, mas não consigo encontrar uma maneira de fazer isso.

Quero reordenar um quadro de dados com base em um fator. Todas as respostas que posso encontrar até agora fornecem uma classificação lógica, mas isso é arbitrário e uma mistura de números e letras. Talvez seja um problema porque é umfactor não évector? Mas nenhuma das respostas para vetores parece funcionar também.

Qualquer sugestão seria muito apreciada!

Dados de exemplo (observe; esses dados são apenas para essa pergunta, no meu código real o quadro de dados é a saída de alguns outros cálculos e, portanto, não posso simplesmente alterar os nomes para algo sensato logo no início)

DATA<- data.frame(This=c("120", "60", "90", "OG"), That=c(453, 679,12,252))

DATA

  This That
1  120  453
2   60  679
3   90   12
4   OG  252

Quero classificá-lo na ordem 60 - 90 - 120 - OG, ou seja,

  This That
1  60   679
2  90   12
3  120  453
4  OG   252

Editar: Esta não é uma pergunta duplicada. Como explicado acima, e no comentário abaixo, a classificação é arbitrária. A classificação lexicográfica assume que os nomes das linhas estão inter-relacionados, não é o caso aqui. Eu poderia ter rotulado as linhas("unicorn", "18.1", "TREES", "234234235") e os queria na ordem("234234235", "unicorn", "TREES", "18.1")

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