Como conectar php ao banco de dados mysql?

Estou criando um mecanismo de pesquisa para um site e nunca usei PHP antes e tenho tentado conectar minha página da web a um banco de dados mysql usando este código:

   $dbhost = 'hosthere';
   $dbuser = 'usernamehere';
   $dbpass = 'passwordhere';
   $conn = mysql_connect($dbhost, $dbuser, $dbpass);
   if(! $conn )
   {
     die('Could not connect: ' . mysql_error());
   }
   echo 'Connected successfully';

mas também li para não usar as funções mysql_ *, pois em breve elas não serão mais utilizáveis, mas não vi isso em nenhum outro lugar.

Meu código antigo para conectar é:

  define('DB_SERVER', 'serverhere');
  define('DB_SERVER_USERNAME', 'usernamehere');
  define('DB_SERVER_PASSWORD', 'passwordhere');
  define('DB_DATABASE', 'databasehere');
  define('STORE_DB_TRANSACTIONS', 0);
  define('DEBUG', 0);

  db_connect() or die('Unable to connect to database server!');

Devo ficar com isso ou usar o código na parte superior?

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