Filtrando na contagem com o Django ORM

Eu tenho uma consulta que é basicamente "conte todos os itens do tipo X e retorne os itens que existem mais de uma vez, juntamente com suas contagens". Agora eu tenho isso:

Item.objects.annotate(type_count=models.Count("type")).filter(type_count__gt=1).order_by("-type_count")

mas não retorna nada (a contagem é 1 para todos os itens). O que estou fazendo errado?

Idealmente, deve obter o seguinte:

Type
----
1
1
2
3
3
3

e retorno:

Type, Count
-----------
1     2
3     3

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