Não foi possível conectar ao host SMTP. Não foi possível enviar a mensagem

Quando enviei um email do servidor, ele me deu dois erros -

Erro SMTP: Não foi possível conectar ao host SMTP. Não foi possível enviar a mensagem. Erro na correspondência: Erro SMTP: não foi possível conectar ao host SMTP.

Encontrei muitas dicas sobre outras respostas no estouro de pilha, mas não funciona. Eu tentei a porta no 465/587/65. Mesmo o código abaixo funciona corretamente no meu sistema local Se eu definir a porta 587. Mas no servidor, ele não funciona.

require('class.phpmailer.php');
require('class.smtp.php');

$mail = new PHPMailer();

$mail->IsSMTP();      
$mail->SMTPSecure = "ssl";
$mail->SMTPAuth = true;
$mail->Host = "smtp.gmail.com"; 
$mail->Username = "FromEmailId";
$mail->Password = "Password"; 
$mail->Port = 465;
$mail->From = "FromEmailId";
$mail->AddAddress("ToEmail");      
$mail->IsHTML(true);                                  
$mail->Subject = "Here is the subject";
$mail->Body    = "This is the HTML message body <b>in bold!</b>";

if(!$mail->Send())
{
   echo "Message could not be sent. <p>";
   echo "Mailer Error: " . $mail->ErrorInfo;
   exit;
}
echo "Message has been sent";

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