É um projeto EF6 de código muito pequeno. Eu adicionei uma migração e atualizei um banco de dados com sucesso. Aqui está a saída:

PM> update-database -Verbose

Usando o projeto StartUp 'ChattyServer'.
Usando o projeto NuGet 'ChattyDataModel'.
O banco de dados de destino é: 'ChattyDataModel.ChattyContext' (DataSource:. \ SQLEXPRESS, Provedor: System.Data.SqlClient, Origem: Convention).
Nenhuma migração explícita pendente.
Executando o método Seed.

No entanto, quando abro o SQL Server Object Explorer, não consigo encontrar meu banco de dados:

UPD: Oapp.config - qual cadeia de conexão devo usar paraLocalDb?

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<configuration>
  <configSections>
    <section name="entityFramework" 
             type="System.Data.Entity.Internal.ConfigFile.EntityFrameworkSection, EntityFramework, Version=6.0.0.0, Culture=neutral, PublicKeyToken=b77a5c561934e089" requirePermission="false" />
  <!-- For more information on Entity Framework configuration, visit http://go.microsoft.com/fwlink/?LinkID=237468 --></configSections>
  <entityFramework>
    <defaultConnectionFactory type="System.Data.Entity.Infrastructure.SqlConnectionFactory, EntityFramework" />
    <providers>
      <provider invariantName="System.Data.SqlClient" type="System.Data.Entity.SqlServer.SqlProviderServices, EntityFramework.SqlServer" />
    </providers>
  </entityFramework>
</configuration>

UPD: Atualizado oapp.config, acrescentou:

<connectionStrings>
    <add name="DbConnect" 
         connectionString="Data Source=(localdb)\ProjectsV13;Initial Catalog=master;Integrated Security=True;ConnectTimeout=30;Encrypt=False;TrustServerCertificate=True;ApplicationIntent=ReadWrite;MultiSubnetFailover=False" />
</connectionStrings>

Em seguida, criou uma nova migração e atualizou um banco de dados. Nenhuma alteração no SQL Server Object Explorer

UPD Mudei o diretório de master para chatty, criei uma nova migração e atualizei o db-still can see db no SQL Server Object Explorer