Estou tentando fazer o POST para uma API da Web usando o HttpClient. Quando coloco um ponto de interrupção no método Save da API da Web, o produto [FromBody] é nulo. Isso significa que algo está errado com a maneira como estou postando o produto na API da Web. Alguém pode dar uma olhada no código abaixo e ver onde eu posso estar errado. Estou assumindo que é algo a ver com cabeçalhos e tipos de conteúdo.

Chamada POST de um repositório do cliente para a API da Web que deve passar o objeto do produto como JSON:

public async Task<Product> SaveProduct(Product product)
{
    using (var client = new HttpClient())
    {
        client.BaseAddress = new Uri("http://localhost:99999/");
        client.DefaultRequestHeaders.Accept.Clear();
        client.DefaultRequestHeaders.Accept.Add(new MediaTypeWithQualityHeaderValue("application/json"));

        StringContent content = new StringContent(JsonConvert.SerializeObject(product));
        // HTTP POST
        HttpResponseMessage response = await client.PostAsync("api/products/save", content);
        if (response.IsSuccessStatusCode)
        {
            string data = await response.Content.ReadAsStringAsync();
            product = JsonConvert.DeserializeObject<Product>(data);
        }
    }
    return product;
}

Método do controlador de API da Web:

[HttpPost]
[Route("save")]
public IActionResult Save([FromBody]Product product)
{
    if (customer == null)
    {
        return HttpBadRequest();
    }
    _manager.SaveCustomer(product);
    return CreatedAtRoute("Get", new { controller = "Product", id = product.Id }, product);
}

O parâmetro do produto [FromBody] do produto acaba sendo nulo.