Podemos ter um tipo de retorno para um construtor em Java?

O código a seguir fornece um erro de compilação:

class parent {
  parent(int a){}
}

class child extends parent{}

Erro:

Main.java:6: cannot find symbol
symbol  : constructor parent()
location: class parent
class child extends parent{}
^
1 error

Eu estava tentando fazer coisas diferentes e descobri que adicionar um tipo de retorno ao construtor pai se livrou do erro !!!

class parent {
  int parent(int a){}
}

class child extends parent{}

Eu li que os construtores não devem ter o tipo de retorno, o que claramente não está correto o tempo todo. Então, minha pergunta é quando devemos ter o tipo de retorno para o construtor?