Quando estou executando esta consulta:

Select * from Table1 Where Column1 Like 'aaa%' --3 Result
Select * from Table1 Where Column1 Like 'a%' --3 Result
Select * from Table1 Where Column1 Like 'A%' --3 Result

mas quando estou correndo

Select * from Table1 Where Contains(Column1 ,'aaa') --3 Result
Select * from Table1 Where Contains(Column1 ,'a') --0 Result
Select * from Table1 Where Contains(Column1 ,'A') --0 Result

CONTAINS pode procurar por:Conforme o MSDN

Uma palavra ou frase.O prefixo de uma palavra ou frase.Uma palavra perto de outra palavra.

Isso significa queContains não pode procurar por letras?

Se sim, então como?

Edit2:

declare @param as varchar(20)='a'
select * from table1 where Contains(column1,@param)

Isso está funcionando,

declare @param as varchar(20)='"a*"'
select * from table1  where Contains(column1,@param)

Mas isso não é

declare @param as varchar(20)='a'
select * from table1  where Contains(column1,@param+'*')

E,

select * from table1  where Contains(column1,'"'+@param+'*"')