Redirecionando www para não www, mantendo o protocolo HTTP ou HTTPS

Estou tentando redirecionar www para não www para solicitações HTTP e HTTPS. Meu .htaccess raiz fica assim:

RewriteEngine on

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www.example.com$
RewriteRule ^(.*)$ http://example.com/$1 [R=301]

RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www.example.com$
RewriteCond %{SERVER_PORT} ^443
RewriteRule ^(.*)$ https://example.com/$1 [R=301]

Isso não está funcionando totalmente como esperado. O que acontece:

Visitandohttp://www.example.com resulta em um redirecionamento parahttp://example.com. Isso indica que minha primeira regra e condição estão funcionando, o módulo mod_rewite é hunky-dory e o .htaccess está ativado.

Visitandohttps://www.example.com não resulta em um redirecionamento. Eu permaneço emhttps://www.example.com

Minha pergunta

Para que as regras de reescrita acima funcionem, meu servidor deve ter um certificado SSL? Atualmente não funciona e eu estou me perguntando se é por isso que as coisas não estão funcionando.

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