Estou ciente das soluções que usam a abordagem de programação dinâmica de baixo para cima para resolver esse problema em O (n ^ 2). Estou procurando especificamente uma abordagem de DP descendente. É possível obter a substring palindrômica mais longa usando uma solução recursiva?

Aqui está o que eu tentei, mas ele falha em certos casos, mas sinto que estou quase no caminho certo.

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string S;
int dp[55][55];

int solve(int x,int y,int val)
{

    if(x>y)return val;
    int &ret = dp[x][y];
    if(ret!=0){ret = val + ret;return ret;}
    //cout<<"x: "<<x<<" y: "<<y<<" val: "<<val<<endl;
    if(S[x] == S[y])
        ret = solve(x+1,y-1,val+2 - (x==y));
    else
        ret = max(solve(x+1,y,0),solve(x,y-1,0));
    return ret;
}


int main()
{
    cin >> S;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int num = solve(0,S.size()-1,0);
    cout<<num<<endl;
}