Como singleton é javax.ejb.Singleton em um ambiente em cluster?

Preciso manter um contador simples, exclusivo no aplicativo, para todos os usuários e todos os nós em um ambiente em cluster. Eu pensei em usar a anotação de bean de sessão singleton javax.ejb.Singleton assim:

package foo;

import javax.ejb.Singleton;

@Singleton
public class Bean {
    private int counter;
    [...]
}

Parece simples, mas não consegui encontrar uma resposta se isso funcionar como desejado em um ambiente em cluster. Cada nó do cluster teria sua própria instância ou não?

É claro que eu poderia persistir o bean em um banco de dados, mas na verdade é apenas um contador e isso seria um exagero. Além disso, quero que o contador seja redefinido na falha ou reinicialização do aplicativo, para persistir, isso criaria mais problemas do que resolve.