¿Qué tan singleton es javax.ejb.Singleton en un entorno agrupado?

Necesito mantener un contador simple que sea único dentro de la aplicación, para todos los usuarios y todos los nodos en un entorno agrupado. Pensé en usar la anotación de bean de sesión singleton javax.ejb. Singleton así:

package foo;

import javax.ejb.Singleton;

@Singleton
public class Bean {
    private int counter;
    [...]
}

Esto parece simple, pero no podría encontrar una respuesta si funciona como se desea en un entorno agrupado. ¿Cada nodo del clúster tendría su propia instancia o no?

Por supuesto, podría persistir el bean en una base de datos, pero en realidad es solo un contador y hacerlo sería una exageración. Además, quiero que el contador se reinicie en caso de bloqueo o reinicio de la aplicación, por lo que persistiría crearía más problemas de los que resuelve.