Preciso enviar um comando de exclusão para um serviço de API REST com conteúdo JSON usando a classe HttpClient e não consigo fazer isso funcionar.

Chamada de API:

DELETE /xxx/current
{
 "authentication_token": ""
}

porque não consigo adicionar nenhum conteúdo à declaração abaixo:

HttpResponseMessage response = client.DeleteAsync(requestUri).Result;

Eu sei como fazer isso funcionar com o RestSharp:

var request = new RestRequest {
    Resource = "/xxx/current",
    Method = Method.DELETE,
    RequestFormat = DataFormat.Json
};

var jsonPayload = JsonConvert.SerializeObject(cancelDto, Formatting.Indented);

request.Parameters.Clear();
request.AddHeader("Content-type", "application/json");
request.AddHeader ("Accept", "application/json");
request.AddParameter ("application/json", jsonPayload, ParameterType.RequestBody);

var response = await client.ExecuteTaskAsync (request);

mas eu consegui fazer isso sem o RestSharp.