Visualmente, posso apreciar a diferença, mas em quais situações devo preferir uma à outra? Existe algum ponto em usá-los ou eles podem ser substituídos por porcentagens?

Atualmente, parece que não consigo ir além de uma abordagem de tentativa e erro ao usar essas propriedades, o que me interessa.

Também só consigo encontrar explicações bastante vagas e, especialmente, acho oDoc W3C bastante desconcertante.

Valores têm os seguintes significados:

'conter'

Dimensione a imagem, preservando sua proporção de aspecto intrínseca (se houver), para o tamanho maior, de modo que sua largura e altura possam caber dentro da área de posicionamento do plano de fundo.

'releitura musical'

Escale a imagem, preservando sua proporção intrínseca (se houver), para o menor tamanho, de modo que sua largura e altura possam cobrir completamente a área de posicionamento do fundo.

Provavelmente estou sendo um pouco grossa, mas alguém pode me dar uma explicação clara em inglês com exemplos relativos?

Por favor, useesse violino. Obrigado.

CSS

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Nota

A resposta aceita é a que atualmente acho mais concisa e completa. Obrigado a todos pela ajuda.