PHP - E-mail não está enviando como HTML. Por quê?

Consigo enviar emails em texto sem formatação a partir do meu formulário de contato usando php, mas não consigo enviar o conteúdo como HTML. Pensei que tinha adicionado os cabeçalhos corretamente, mas aparentemente ainda há um problema.

Este é o script que estou usando:

<?php


    $to = '[email protected]'; 
    $subject = 'From your Web';
    $email = $_REQUEST['email'] ;


    if(filter_var($email, FILTER_VALIDATE_EMAIL)) {
    //if "email" is filled out, send email
        if (!trim($_REQUEST['name']) == "" ) 
        {
            if (!trim($_REQUEST['message']) == "" ) 
            {

                //send email
                $name = $_REQUEST['name'] ;
                $message = $_REQUEST['message'] ;
                $mail = '
                    <html>
                        <body>
                             <table border=1>
                            <tr>
                                <td>Name:</td>
                                <td>'.$name.' </td>
                            </tr>
                            <tr>
                                <td>Email:</td>
                                <td>'.$email.'</td>
                            </tr>
                            <tr>
                                <td>Msg:</td>
                                <td>'.$message.'</td>
                            </tr>
                        </table>
                        </body>
                        </html>
                ';

                $headers  = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n";
                $headers .= 'Content-type: text/html; charset=iso-8859-1' . "\r\n";

                mail($to, $subject, $mail, "From:" . $email, $headers);
                //mail($to, $subject, "From: " . $name . "/" . $email . " Msg: ".$message, "From:" . $email);
                echo 'Thank you!';

            }
            else{

                echo 'No empty msg';

            }   
        }
        else{

            echo 'This is not a name';
        }
    }
    else{

        echo 'No correct email';
    }

    ?>

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