Eu adicionei um usuário como este:

$ adduser --system --home /no/home --no-create-home --group --disabled-password --disabled-login testuser

Adicionou um usuário a um grupo:

$ adduser testuser testgroup

linhas adicionadas aos sudoers (visudo):

testuser    ALL=(ALL) NOPASSWD: ALL
%testgroup         ALL=(ALL:ALL) NOPASSWD: ALL

Quando tento executar o script bash com o seguinte conteúdo:

#!/bin/sh
sudo -u testuser /usr/bin/php /usr/local/bin/script.php

Mas quando executo esse script, recebo o erro no log:

sudo: no tty present and no askpass program specified

Editar:requiretty não está no arquivo sudoers.