Consulta avançada ao MySql: atualiza tabela com informações de outra tabela

Eu gostaria de atualizar uma tabela no mySql com dados de outra tabela.

Eu tenho duas tabelas "pessoas" e "negócios". A tabela de pessoas está vinculada à tabela de negócios por uma coluna chamada "business_id".

A estrutura de tabela necessária, chave primária é marcada com estrela (Tabela: colunas): Pessoas: * business_id, * sort_order, email Business: * business_id, email

Eu gostaria de atualizar a coluna de e-mail da tabela de negócios com o e-mail da tabela de pessoas, algo assim (sei que estou perdendo alguma coisa aqui):

UPDATE business b SET email = (SELECT email  from People p where p.business_id = b.business_id AND sort_order = '1') WHERE b.email = ''; 

Isso faz sentido? É possível?