Eu adiciono a nova barra de ação de design de material do novo appcompat e uso o novo widget da barra de ferramentas. Defino um plano de fundo personalizado na barra de ferramentas no xml, mas meu problema é que a sombra projetada na barra de ação não é exibida. Você sabe como fazer isso?

Código da barra de ferramentas

<android.support.v7.widget.Toolbar xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:app="http://schemas.android.com/apk/res-auto"
    android:id="@+id/my_awesome_toolbar"
    android:layout_height="wrap_content"
    android:layout_width="match_parent"
    android:minHeight="?attr/actionBarSize"
    android:background="@drawable/ab_background_textured"
    app:theme="@style/MyTheme"
    app:popupTheme="@style/MyTheme.Popup"/>

Estilo MyTheme

<style name="MyTheme" parent="Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
    <item name="android:textColorPrimary">@color/abc_primary_text_material_dark</item>
    <item name="actionMenuTextColor">@color/abc_primary_text_material_dark</item>
    <item name="android:textColorSecondary">#ffff8800</item>
</style>

Estilo MyTheme.Popup

<style name="MyTheme.Popup" parent="ThemeOverlay.AppCompat.Dark">
    <item name="android:textColor">#ffffff</item>
</style>

Atualizar

Como @Justin Powell sugeriu que eu adicionasse oactionBarStyle no meu tema, mas ainda não há sombra.

Estilo MyTheme (Atualizado)

<style name="MyTheme" parent="Theme.AppCompat.Light.DarkActionBar">
    <item name="android:textColorPrimary">@color/abc_primary_text_material_dark</item>
    <item name="actionMenuTextColor">@color/abc_primary_text_material_dark</item>
    <item name="android:textColorSecondary">#ffff8800</item>
    <item name="android:actionBarStyle">@style/Widget.AppCompat.Light.ActionBar.Solid.Inverse</item>
</style>