É possível, de alguma maneira, fazer um teste de várias variáveis contra a mesma variável categórica sem passar por uma reformulação do conjunto de dados da seguinte maneira?

data(mtcars)
library(dplyr)
library(tidyr)
j <- mtcars %>% gather(var, val, disp:qsec)
t <- j %>% group_by(var) %>% do(te = t.test(val ~ vs, data = .))

t %>% summarise(p = te$p.value)

Eu tentei usar

mtcars%>% summary_each_ (funs = (t.test (. ~ vs)) $ p.value, vars = disp: qsec)

mas gera um erro.

Bônus: como podet %>% summarise(p = te$p.value) também inclui o nome da variável de agrupamento?