Quero poder atualizar minha pontuação para minha tabela de classificação em uma atividade diferente daquela que cria o objeto GoogleApiClient (a atividade principal).

Qual é a melhor maneira de fazer isso?

Está tornando o obj parcelável da maneira correta? Se sim, como você pode fazer isso se a classe fizer parte de uma biblioteca.

Você pode tornar o objeto estático? é seguro?

Qualquer conselho sobre como conseguir isso seria ótimo.