Encontrei um tutorial que envia automaticamente os dados do formulário, mas tudo o que eu quero fazer é adicionar um botão de envio para passar os dados para o ajax.

Meu objetivo é ter um formulário com várias entradas e, quando o usuário clica no botão de envio, ele o envia pelo ajax e atualiza a página sem recarregá-la. Além disso, outra parte importante é a maneira como ela publica todas as entradas em uma matriz para que, quando o script de atualização for executado, os atributos de nome dos campos de entrada correspondam às colunas no banco de dados.

Eu acho que estou perto. Pesquisei e não encontrei minha solução exata. Desde já, obrigado.

<script type="text/javascript" src="/js/update.js"></script>

<form method="POST" action="#" id="myform">

    <!-- start id-form -->
    <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"  id="id-form">
    <tr>
        <th valign="top">Business Name:</th>
        <td><input type="text" name="company_name" class="inp-form" /></td>
        <td></td>
    </tr>
    <tr>
        <th valign="top">Address 1:</th>
        <td><input type="text" name="address_1" class="inp-form" /></td>
        <td></td>
    </tr>
    <tr>
        <th valign="top">Address 2:</th>
        <td><input type="text" name="address_2" class="inp-form" /></td>
        <td></td>
    </tr>



<tr>
    <th>&nbsp;</th>
    <td valign="top">
            <input id="where" type="hidden" name="customer_id" value="1" />
            <button id="myBtn">Save</button>

<div id="alert">    
    </td>
    <td></td>
</tr>
</table>
<!-- end id-form  -->
</form>

update.js

var myBtn = document.getElementById('myBtn'); 
myBtn.addEventListener('click', function(event) {

updateform('form1'); }); 

function updateform(id){
        var data = $('#'+id).serialize();
       // alert(data);
         $.ajax({
            type: 'POST',
            url: "/ajax/update_company_info.php",
            data: data,
             success: function(data) {
                 $('#id').html(data);


                 $('#alert').text('Updated');
                 $('#alert').fadeOut().fadeIn();

              },
              error: function(data) { // if error occured
                    alert("Error occured, please try again");
                },
                        }); }

update_customer_info.php

<?php

include($_SERVER['DOCUMENT_ROOT'] . '/load.php');

// FORM: Variables were posted
if (count($_POST))
{
$data=unserialize($_POST['data']);
// Prepare form variables for database
foreach($data as $column => $value)
    ${$column} = clean($value);

// Perform MySQL UPDATE
$result = mysql_query("UPDATE customers SET ".$column."='".$value."'
    WHERE ".$w_col."='".$w_val."'")
    or die ('Error: Unable to update.');
}


?>