Eu segui o que @hoaz sugeriu. No entanto, estou recebendo a exceção nullpointer

@RunWith(MockitoJUnitRunner.class)
public class GeneralConfigServiceImplTest  {

@InjectMocks private GeneralConfigService generalConfigService;
@Mock private SomeDao someDao;
@Mock private ExternalDependencyClass externalDependencyObject 

@Test
public void testAddGeneralConfigCallDAOSuccess() {
    when(someDao.findMe(any(String.Class))).thenReturn(new ArrayList<String>(Arrays.asList("1234")));

    //println works here, I am able to get collection from my mocked DAO

    // Calling the actual service function
    generalConfigService.process(externalDependencyObject)
    }
}

No meu código, é assim:

import com.xyz.ExternalDependencyClass;

public class  GeneralConfigService{

private SomeDao someDao;

public void process(ExternalDependencyClass externalDependencyObject){

// function using Mockito 
Collection<String> result = someDao.findMe(externalDependencyObject.getId.toString())
    }
}

Também notei que o DAO era nulo, então fiz isso (apenas para mencionar, fiz a etapa abaixo para tentar, sei a diferença entre springUnit e Mockito ou xyz):

@Autowired
private SomeDao someDao;

A solução @ John B resolveu meu problema. No entanto, gostaria de mencionar o que não funcionou para mim. Este é o meu teste de unidade atualizado

@Test
public void testAddGeneralConfigCallDAOSuccess() {
    /*
    This does not work
    externalDependencyObject.setId(new ExternalKey("pk_1"));
    // verify statement works and I thought that the class in test when call the getId 
    // it will be able to get the ExternalKey object
    //verify(externalDependencyObject.setId(new ExternalKey("pk_1")));
    */

    // This works
    when(externalDependencyObject.getId()).thenReturn(new ExternalKey("pk_1"));
    when(someDao.findMe(any(String.Class))).thenReturn(new ArrayList<String>(Arrays.asList("1234")));

    ....
    // Calling the actual service function
    generalConfigService.process(externalDependencyObject)
    }

Referenciou esta pergunta em:

Como faço para simular uma chamada de método externo com o Mockito

Como definir uma propriedade em um objeto simulado usando o Mockito?