Como converter uma String binária grande em java de matriz de bytes?

Eu tenho uma grande cadeia de caracteres binária "101101110 ..." e estou tentando armazená-la em uma matriz de bytes. qual é a melhor maneira de fazer isso?

Vamos dizer que tenho largeString = "0100111010111011011000000001000110101"

Resultado que estou procurando:

[78, 187, 96, 17, 21]

01001110 10111011 01100000 00010001 10101

O que eu tentei:

byte[] b= new BigInteger(largeString,2).toByteArray();

no entanto, não me deu o resultado que estou procurando ...

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