Estou procurando uma solução eficiente em tempo polinomial para o seguinte problema:

Implemente um nó de função recursiva x y para calcular o (x, y) -ésimo número em um triângulo numérico definido como

g(x,y) = 0 if |x| > y
       = 1 if (x,y) = (0,0)
       = sum of all incoming paths otherwise

A soma de todos os caminhos de entrada para um nó é definida como a soma dos valores de todos os caminhos possíveis do nó raiz (x, y) = (0, 0) para o nó em consideração, onde em cada nó (x, y ) um caminho pode continuar na diagonal para baixo e para a esquerda (x − 1, y + 1), para baixo (x, y + 1) ou na diagonal para baixo e para a direita (x + 1, y + 1). O valor de um caminho para um nó é definido como a soma de todos os nós ao longo desse caminho até o nó em consideração, mas não incluindo o mesmo.

As primeiras entradas no triângulo numérico são fornecidas na tabela:

\  x  -3  -2  -1  0  1  2  3 
 \  
y \ _________________________
   |
0  |   0   0   0  1  0  0  0
   |
1  |   0   0   1  1  1  0  0
   |
2  |   0   2   4  6  4  2  0
   |
3  |   4   16  40 48 40 16 4

Estou tentando descobrir uma solução ingênua primeiro, eis o que tenho:

node x y | y < 0                = error "number cannot be negative"
         | (abs x) > y          = 0
         | (x == 0) && (y == 0) = 1
         | otherwise            = node (x+1) (y-1) + node x (y-1) + node (x-1) (y-1)

Sempre que executo isso, recebo:

"* Exceção: estouro de pilha "?