O tempo não é redesenhado no Applet

Eu tenho um pequeno problema, mas não sei como corrigi-lo. Eu crio um Applet simples no qual deve ser um relógio digital simples. Criei todos os métodos corretamente, mas repintar métodos não repintou meu applet. Você pode verificar meu código e dizer onde está o erro. Obrigado.

public class DigitalClock extends JApplet implements Runnable {

private Thread timeThread;
Date date = new Date();

public void start() {
    timeThread = new Thread(this, "Clock");
    timeThread.start();
}

@Override
public void stop() {
    if (timeThread == null) {
        return;
    }
    timeThread = null;
}

@Override
public void run() {
    while (timeThread != null) {
        repaint();
        try {
            timeThread.sleep(1000);
        } catch (InterruptedException e) {
        }
    }
}

@Override
public void paint(Graphics g) {
    date.setTime(System.currentTimeMillis());
    g.drawString(date.toString(), 50, 95);
}
}

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