Eu usei uma sessão simples para criar um sistema de login,

<?php
    session_start();
    $_SESSION['username'] = $username;
?>

isso é apenas uma parte do código mas é o que gera minha sessão, funciona bem até agora, o problema é que essa sessão não termina com o fechamento do navegador, tentei logar o fechamento do navegador, mas quando visito o site novamente eu acho que eu ainda estou logado, a única maneira de sair está usando um sistema de logout, o que eu quero é uma maneira automática de fechar a sessão no fechamento do navegador, obrigado antecipadamente