Eu tenho um mapa de projeção Mercator como um JPEG e gostaria de saber como relacionar uma dada coordenada x, y com sua latitude e longitude. Eu olhei para a função Gudermaniana, mas sinceramente não entendo como pegar essa função e aplicá-la. Ou seja, qual entrada está esperando? A implementação que encontrei (JavaScript) parece ter um intervalo entre -PI e PI, mas qual é a correlação entre meu valor y em pixels e esse intervalo?

Além disso, encontrei essa função que usa uma latitude e retorna o bloco do Google Maps, que também usa o Mercator. Parece que, se soubesse como inverter essa função, estaria bem perto de receber minha resposta.

/*<summary>Get the vertical tile number from a latitude
using Mercator projection formula</summary>*/

    private int getMercatorLatitude(double lati)
    {
        double maxlat = Math.PI;

        double lat = lati;

        if (lat > 90) lat = lat - 180;
        if (lat < -90) lat = lat + 180;

        // conversion degre=>radians
        double phi = Math.PI * lat / 180;

        double res;
        //double temp = Math.Tan(Math.PI / 4 - phi / 2);
        //res = Math.Log(temp);
        res = 0.5 * Math.Log((1 + Math.Sin(phi)) / (1 - Math.Sin(phi)));
        double maxTileY = Math.Pow(2, zoom);
        int result = (int)(((1 - res / maxlat) / 2) * (maxTileY));

        return (result);
    }