Obter altura de texto de várias linhas com largura fixa para fazer o diálogo redimensionar corretamente

Eu quero criar um diálogo que contém algum tipo de elemento de texto (JLabel / JTextArea etc) que é multi-alinhado e quebra as palavras. Eu quero que o diálogo tenha uma largura fixa, mas adapte a altura dependendo do tamanho do texto. Eu tenho este código:

<code>import static javax.swing.GroupLayout.DEFAULT_SIZE;

import java.awt.event.ActionEvent;
import java.awt.event.ActionListener;

import javax.swing.*;

public class TextSizeProblem extends JFrame {
  public TextSizeProblem() {

    String dummyString = "";
    for (int i = 0; i < 100; i++) {
      dummyString += " word" + i;  //Create a long text
    }
    JLabel text = new JLabel();
    text.setText("<html>" + dummyString + "</html>");

    JButton packMeButton = new JButton("pack");
    packMeButton.addActionListener(new ActionListener() {
      public void actionPerformed(ActionEvent e) {
        pack();
      }
    });

    GroupLayout layout = new GroupLayout(this.getContentPane());
    getContentPane().setLayout(layout);
    layout.setVerticalGroup(layout.createParallelGroup()
        .addComponent(packMeButton)
        .addComponent(text)
    );
    layout.setHorizontalGroup(layout.createSequentialGroup()
        .addComponent(packMeButton)
        .addComponent(text, DEFAULT_SIZE, 400, 400) //Lock the width to 400
    );

    pack();
  }

  public static void main(String args[]) {
    SwingUtilities.invokeLater(new Runnable() {
      public void run() {
        JFrame frame = new TextSizeProblem();
        frame.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE);
        frame.setVisible(true);
      }
    });
  }
}
</code>

Ao executar o programa, é assim:texto alternativo http://lesc.se/stackoverflow/multiline_size_1.png

Mas eu gostaria que o diálogo ficasse assim (como quando você pressiona o botão pack):texto alternativo http://lesc.se/stackoverflow/multiline_size_2.png

Eu estou supondo que o problema é que o gerenciador de layout não foi capaz de determinar a altura adequada do texto antes de exibi-lo na tela. Eu tentei vários validate (), invalidate (), validateTree () etc, mas não conseguiram.

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