Importando duas classes com o mesmo nome. Como lidar?

Digamos que eu tenha um código como:

import java.util.Date;
import my.own.Date;

class Test{

  public static void main(String [] args){

    // I want to choose my.own.Date here. How?
    ..
    // I want to choose util.Date here. How ?

  }
}

Devo ser o nome completo da classe qualificada? Posso me livrar das instruções de importação? Esse cenário é comum na programação do mundo real?

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