Este código funciona corretamente para fazer o arquivo ZIP com os arquivos desejados, exceto os nomes de arquivos no arquivo, que não estão em inglês (neste caso eles são em hebraico), possuem caracteres estranhos ao invés das próprias letras hebraicas.

<?php
$filesfordown = $_POST['GEMin'];
    if(empty($filesfordown)) 
    {
        echo "No files were seleceted for download.";
    } 
    else 
    {
$zip_name = "RMW." . time() . ".zip";
$zip = new ZipArchive;
$zip->open($zip_name, ZipArchive::CREATE);
foreach ($filesfordown as $filefordown) {
  $zip->addFile($filefordown);
}
$zip->close(); }

header('Content-Type: application/zip');
header("Content-disposition: attachment; filename='$zip_name'");
header('Content-Length: ' . filesize($zip_name));
readfile($zip_name);

ob_flush;
?>

Eu fiz algumas pesquisas, parece que iconv, setlocalte ou mb_convert_encoding pode ajudar, mas o que eu tentei não funcionou.

Alguma ideia?

P.S. Como uma questão secundária, existe uma maneira de não manter a estrutura de diretórios no zip?

ETA: Um exemplo do$_post pode ser www.domain.com/path/ שלום_01 mp3