Eu quero que meus cabeçalhos (h1 a h6) tenham uma cor de plano de fundo (diferente do plano de fundo da página), também quero que a largura desse plano de fundo seja igual à largura do texto no cabeçalho, além de preenchimento (não a largura do container no qual o cabeçalho está, que é o que está acontecendo agora).

Não há muito sentido em mostrar-lhe qualquer código, pois isso é bastante simples (ou deve ser assim mesmo!). O contêiner é uma largura fixa. Agora eu tenho apenas algumas margens, preenchimento, cor de fundo e estilo de fonte definido para as tags h1, h2, h3 etc.

EDITAR: Eu acho que o código ajudaria!https://web.archive.org/web/20090724165158/http://adriantrimble.com/headers (isso tem a solução de Gerald aplicada, embora obviamente isso ainda não funcione no IE6 / 7 e ainda tenha problemas em navegadores mais novos). Usando display: inline causa mais problemas do que resolve, usando float: left e clear: left como mencionado tem problemas por causa do layout de 2 colunas. Obrigado por todos ajudarem até agora.