jQuery: ache o campo de entrada mais próximo do botão

Eu tenho um formulário HTML grande com vários campos de entrada (um em cada linha). Entre estes eu tenho vários campos com uma classe específica que aparecem à esquerda de um botão. Não há outros botões ou campos nessas linhas, portanto, eles contêm apenas o campo e o botão, conforme abaixo.

Como posso obter o ID de tal campo ao clicar no botão diretamente dele, ou seja, mais próximo a ele?

Todos os campos em questão são assim:

<input type="text" class="dateField" data-date-format="yyyy-mm-dd" id="field1" name="field1" />

Todos os botões em questão são assim:

<button type="button">Select Date</button>

Obrigado por qualquer ajuda com isso, Tim.